જો A = begin{bmatrix} -4 & -1 3 & 1 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્

Vedclass · Accepted Answer

$-25$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} -4-\lambda & -1 \ 3 & 1-\lambda \end{vmatrix} = (-4-\lambda)(1-\lambda) + 3 = -4 + 4\lambda - \lambda + \lambda^2 + 3 = \lambda^2 + 3\lambda - 1 = 0$.તેથી,$A^2 + 3A - I = 0$.હવે,આપણે $E = A^{2014}(A^2 - 2A - I)$ પદની કિંમત શોધીએ.$A^2 = \begin{bmatrix} -4 & -1 \ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -1 \ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 & 3 \ -9 & -2 \end{bmatrix}$.હવે,$A^2 - 2A - I = \begin{bmatrix} 13 & 3 \ -9 & -2 \end{bmatrix} - 2\begin{bmatrix} -4 & -1 \ 3 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 20 & 5 \ -15 & -5 \end{bmatrix}$.આ શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $(20 	imes -5) - (5 	imes -15) = -100 + 75 = -25$ છે.અહીં $|A| = (-4)(1) - (-1)(3) = -1$ હોવાથી,$|A^{2014}| = |A|^{2014} = (-1)^{2014} = 1$.તેથી,$|A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014}| = |A^{2014}| 	imes |A^2 - 2A - I| = 1 	imes (-25) = -25$.

જો $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Similar Questions

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module